그림과 같이 xy 평면의 일사분면에 놓인 한 변의 길이가 d인 정사각형… | [변리사 1차] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

점전하를 한 변 2d인 정육면체의 중심에 놓는 가우스 법칙의 대칭성 논법으로 풀면 전기 선속은 $\dfrac{q}{24\varepsilon_0}$이다.
그림에서 +q는 z축 위 원점으로부터 d 떨어진 점에 고정되어 있고, 문제의 정사각형은 xy평면 제1사분면에서 원점을 한 꼭짓점으로 하는 한 변 d의 정사각형이다.
$-d\le x\le d$, $-d\le y\le d$, $0\le z\le 2d$인 한 변 2d의 정육면체를 그리면 +q가 정확히 그 중심에 놓인다.
가우스 법칙: $\Phi_{\text{전체}}=\dfrac{q}{\varepsilon_0}$
여섯 면이 대등하므로 아랫면(z=0) 하나의 선속은 $\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{q}{\varepsilon_0}=\dfrac{q}{6\varepsilon_0}$
그 아랫면은 한 변 2d의 정사각형이고 문제의 정사각형은 그중 제1사분면 부분, 즉 넓이로 4분의 1이다.
$\Phi=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{q}{6\varepsilon_0}=\dfrac{q}{24\varepsilon_0}$