경사진 면을 질량 m인 물체가 마찰없이 미끄러져 내려오고 있다. 물체는… | [변리사 1차] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

구하는 속력은 $\sqrt{gh}$이다.
그림은 지표면 위에 놓인 빗면으로, 질량 $m$인 물체가 높이 $h$ 지점에서 정지 상태로 출발해 높이 $\dfrac{h}{2}$ 지점을 지나는 상황을 나타낸다. 마찰이 없으므로 역학적 에너지가 보존된다.
지표면을 기준면으로 잡으면
$mgh = mg\dfrac{h}{2} + \dfrac{1}{2}mv^2$
$\dfrac{1}{2}mv^2 = mg\dfrac{h}{2}$
$v^2 = gh$
따라서 $v = \sqrt{gh}$이다.
질량 $m$이 양변에서 소거되고 빗면의 기울기도 식에 들어오지 않는데, 마찰이 없는 한 속력은 오직 내려온 높이차 $\dfrac{h}{2}$만으로 결정되기 때문이다.