다음은 T℃ 의 염기 완충 수용액에서 M(OH) 3 (s)의 용해 평형… | [변리사 1차] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 22년 1회차

다음은 T℃ 의 염기 완충 수용액에서 M(OH) 3 (s)의 용해 평형과 관련된 평형 반응식이고, T℃에서 K sp 와 K는 각각 용해도곱 상수와 평형 상수이다. T℃, pH = 10.0 인 염기 완충 수용액에서 M(OH) 3 (s)의 용해도(S)가 4.0×10 -3 mol/L 일 때, x는? (단, 온도는 T℃로 일정하고, T℃에서 물의 이온곱 상수(K w )는 1.0×10 -14 이다. M(OH) 3 (s)의 용해는 주어진 평형 반응들만 고려하며, M은 임의의 금속이다.)
M(OH)₃(s) ⇌ M³⁺(aq) + 3OH⁻(aq)　K_sp = 2.0×10⁻³²
M(OH)₃(s) + OH⁻(aq) ⇌ M(OH)₄⁻(aq)　K = x

해설

pH 10.0에서는 M³⁺의 농도가 무시할 만큼 작아 용해도가 사실상 M(OH)₄⁻ 생성으로만 결정되므로 x = 40이다.
pH = 10.0이면 pOH = 4.0이므로  $[\mathrm{OH^-}]=1.0\times10^{-4}\,\mathrm{M}$ 이고, 첫 평형에서  $[\mathrm{M^{3+}}]=\dfrac{K_{sp}}{[\mathrm{OH^-}]^3}=\dfrac{2.0\times10^{-32}}{(1.0\times10^{-4})^3}=2.0\times10^{-20}\,\mathrm{M}$ 로 무시할 수 있다.
둘째 평형에서는  $[\mathrm{M(OH)_4^-}]=K[\mathrm{OH^-}]=x\times1.0\times10^{-4}$ 이고, 용해도  $S=[\mathrm{M^{3+}}]+[\mathrm{M(OH)_4^-}]=4.0\times10^{-3}\,\mathrm{M}$ 이다.
따라서  $x\times1.0\times10^{-4}=4.0\times10^{-3}$ 에서 x = 40이 된다.

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