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1[변리사 1차] 22년 1회차

다음은 A(g)와 B(g)가 반응하여 C(g)가 생성되는 반응의 평형 반응식과 압력으로 정의되는 평형 상수(K P )이다. 표는 반응 전 C(g) 1mol 만이 들어 있는 피스톤이 달린 실린더에서 반응이 일어날 때, 서로 다른 온도에서 도달한 평형에 대한 자료이다. a는? (단, 대기압은 1atm 으로 일정하고 피스톤의 질량과 마찰은 무시한다. 모든 기체는 이상 기체와 같은 거동을 한다.)
A(g) + 2B(g) ⇌ 2C(g)　K_P
평형상태 온도(K) 실린더 속 혼합 기체의 부피(L) K_P
I T 8 V 1
II  $\dfrac{4}{5}T$ 6 V a

평형상태	온도(K)	실린더 속 혼합 기체의 부피(L)	K_P
I	T	8 V	1
II	$\dfrac{4}{5}T$	6 V	a

해설

일정 압력 실린더에서 부피와 온도로 평형 몰수를 추적하면 a = 5이다.
반응 전 C만 1 mol 있었으므로 역반응 2C → A + 2B가 진행된다. 반응한 C를 2x mol이라 하면 C = 1−2x, A = x, B = 2x, 전체 1+x mol이고, 평형 I의  $K_P=\dfrac{(1-2x)^2(1+x)}{4x^3}=1$ 에서  $x=\dfrac{1}{3}$ , 즉 전체  $\dfrac{4}{3}\,\mathrm{mol}$ 이다.
대기압이 1 atm으로 일정하므로  $V\propto nT$ 이고, 표의 8 V(온도 T)와 6 V(온도  $\tfrac{4}{5}T$ )를 대입하면  $\dfrac{8}{6}=\dfrac{n_1T}{n_2\cdot\frac{4}{5}T}$  →  $n_2=\dfrac{15}{16}\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{5}{4}\,\mathrm{mol}$ , 즉 평형 II는 x = 1/4이다.
따라서 II의 몰분율은 A  $\tfrac{1}{5}$ , B  $\tfrac{2}{5}$ , C  $\tfrac{2}{5}$ 이고  $K_P=\dfrac{(2/5)^2}{(1/5)(2/5)^2}=5$ 이므로 a = 5이다.

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