다음은 A와 B가 반응하여 C와 D를 생성하는 화학 반응식과 반응 속도… | [변리사 1차] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 22년 1회차

다음은 A와 B가 반응하여 C와 D를 생성하는 화학 반응식과 반응 속도 법칙이다.
A + 2B → C + 2D
 $-\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt}=k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^{m}$ 
(k는 반응 속도 상수, m은 반응 차수)
표는 두 강철 용기에서 온도와 반응물의 초기 농도를 달리하여 반응 시켰을 때, 반응시간(min)에 따른 B의 농도 변화를 나타낸 자료이다.
온도(K) [A]₀(M) [B](mM)
0min 1min 2min 3min 4min 5min 6min
T₁ 20.0 20.0 13.3 10.0 8.00 6.67 5.72 5.00
T₂ 10.0 10.0 5.00 3.33 2.50 2.00 1.67 1.43
이에 관한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, 반응이 진행되는 동안 A의 농도는 각 반응의 초기 농도([A]₀)로 일정하다고 가정한다. 반응에서 온도는 T₁과 T₂로 각각 일정하다.)
ㄱ. m = 2 이다.
ㄴ.  $\dfrac{\text{T}_2\text{에서 반응속도상수}(k_2)}{\text{T}_1\text{에서 반응속도상수}(k_1)}=4$  이다.
ㄷ.  $\dfrac{\text{T}_1\text{에서 2min일 때 C의 생성속도(M/s)}}{\text{T}_2\text{에서 4min일 때 D의 생성속도(M/s)}}=\dfrac{25}{4}$  이다.

온도(K)	[A]₀(M)	[B](mM)
T₁	20.0	20.0	13.3	10.0	8.00	6.67	5.72	5.00
T₂	10.0	10.0	5.00	3.33	2.50	2.00	1.67	1.43

ㄱ

ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

해설

1/[B]가 시간에 대해 일정한 기울기로 증가하므로 B에 대한 차수는 m = 2이고, 속도 상수 비와 생성 속도 비는 제시된 값과 달라 옳은 것은 m = 2라는 진술 하나뿐이다.
A의 농도가 일정하므로  $-\dfrac{d[\mathrm{B}]}{dt}=2k[\mathrm{A}]_0[\mathrm{B}]^{m}$ 이다. 표의 1/[B]를 계산하면 T₁은 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200 M^-1, T₂는 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700 M^-1로 둘 다 시간에 대해 직선이므로 2차 반응, 즉 m = 2가 맞다.
2차 적분식  $\dfrac{1}{[\mathrm{B}]}=\dfrac{1}{[\mathrm{B}]_0}+2k[\mathrm{A}]_0t$ 의 기울기에서
T₁:  $25=2k_1(20.0)\Rightarrow k_1=0.625\ \mathrm{M^{-1}min^{-1}}$ 
T₂:  $100=2k_2(10.0)\Rightarrow k_2=5\ \mathrm{M^{-1}min^{-1}}$ 
따라서  $\dfrac{k_2}{k_1}=8$ 이어서 4라는 진술은 틀렸다.
생성 속도도 어긋난다.
T₁의 2min에서 [B] = 10.0 mM이므로 C의 생성 속도는  $k_1[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^2=0.625\times 20.0\times(1.00\times10^{-2})^2=1.25\times10^{-3}\ \mathrm{M/min}$ 
T₂의 4min에서 [B] = 2.00 mM이고 D는 계수가 2이므로  $2k_2[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^2=2\times 5\times 10.0\times(2.00\times10^{-3})^2=4.00\times10^{-4}\ \mathrm{M/min}$ 
두 값의 비는  $\dfrac{25}{8}$ 이므로 25/4라는 진술도 틀렸다.

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온도(K)	[A]₀(M)	[B](mM)
온도(K)	[A]₀(M)	0min	1min	2min	3min	4min	5min	6min
T₁	20.0	20.0	13.3	10.0	8.00	6.67	5.72	5.00
T₂	10.0	10.0	5.00	3.33	2.50	2.00	1.67	1.43