표는 X(l)와 Y(l)에 대하여 절대 온도(K)의 역수(1/T)에 따… | [변리사 1차] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 22년 1회차

표는 X(l)와 Y(l)에 대하여 절대 온도(K)의 역수(1/T)에 따른 P_증기 값을 자연로그의 음수 값(-ln P_증기)으로 나타낸 것이다. P_증기는 평형 증기압(atm)이다.
 $\dfrac{1}{T}(\mathrm{K}^{-1})$ -ln P_증기
X(l) Y(l)
4a -2b -4b
5a 0 -3b
6a 2b -2b
7a 4b -b
8a 6b 0
9a 8b b
10a 10b 2b
정상 끓는점(normal boiling point)에서  $\dfrac{\Delta S^{\circ}_{\text{증발}}(\mathrm{X})}{\Delta S^{\circ}_{\text{증발}}(\mathrm{Y})}$ 는? (단, 액체의 표준 증발 엔탈피(△H^o_증발)는 온도에 무관하고, △S^o_증발(X)와 △S^o_증발(Y)는 각각 X(l)와 Y(l)의 표준 증발 엔트로피(J/K·mol)이다. a와 b는 양수이다.)

$\dfrac{1}{T}(\mathrm{K}^{-1})$	-ln P_증기
4a	-2b	-4b
5a	0	-3b
6a	2b	-2b
7a	4b	-b
8a	6b	0
9a	8b	b
10a	10b	2b

5/4

4/3

3/2

5/3

해설

클라우지우스-클라페이롱 식에서 −ln P를 1/T에 대해 그린 직선의 기울기가 ΔH°_증발/R이고, 정상 끓는점은 −ln P = 0인 지점이므로 두 액체의 표준 증발 엔트로피 비는 5/4이다.
 $\ln P = -\dfrac{\Delta H^{\circ}}{R}\cdot\dfrac{1}{T}+\dfrac{\Delta S^{\circ}}{R}$  이므로  $-\ln P = \dfrac{\Delta H^{\circ}}{R}\cdot\dfrac{1}{T}-\dfrac{\Delta S^{\circ}}{R}$  이고, 표의 두 열은 각각 기울기가 일정한 직선이다.
X: 1/T가 a 늘 때마다 2b씩 증가 → 기울기  $\dfrac{2b}{a}=\dfrac{\Delta H^{\circ}(\mathrm{X})}{R}$ 
Y: 1/T가 a 늘 때마다 b씩 증가 → 기울기  $\dfrac{b}{a}=\dfrac{\Delta H^{\circ}(\mathrm{Y})}{R}$ 
정상 끓는점은 P_증기 = 1 atm, 즉 −ln P = 0인 곳이다. 표에서 X는 1/T = 5a, Y는 1/T = 8a에서 0이 되므로  $T_b(\mathrm{X})=\dfrac{1}{5a}$ ,  $T_b(\mathrm{Y})=\dfrac{1}{8a}$ 이다.
끓는점에서  $\Delta S^{\circ}=\dfrac{\Delta H^{\circ}}{T_b}$ 이므로
 $\Delta S^{\circ}(\mathrm{X})=\dfrac{2bR}{a}\times 5a=10bR$ ,  $\Delta S^{\circ}(\mathrm{Y})=\dfrac{bR}{a}\times 8a=8bR$ 
따라서  $\dfrac{\Delta S^{\circ}(\mathrm{X})}{\Delta S^{\circ}(\mathrm{Y})}=\dfrac{10b}{8b}=\dfrac{5}{4}$ 이다.

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$\dfrac{1}{T}(\mathrm{K}^{-1})$	-ln P_증기
$\dfrac{1}{T}(\mathrm{K}^{-1})$	X(l)	Y(l)
4a	-2b	-4b
5a	0	-3b
6a	2b	-2b
7a	4b	-b
8a	6b	0
9a	8b	b
10a	10b	2b