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1[변리사 1차] 22년 1회차
그림은 폭 L인 무한 우물 퍼텐셜에 속박되어 있는 입자의 에너지 준위 En과 파동 함수를 양자수 n에 따라 나타낸 것이다. 이에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
1
파동 함수의 파장은 n = 1 인 상태에서가 n = 3 인 상태에서보다 더 길다.
2
입자가 n = 1 인 상태에 있을 때, 위치에 따라 입자를 발견할 확률 밀도는 x = L/2에서 최대이다.
3
입자가 n = 2 인 상태에 있을 때, 입자를 발견할 확률은에서가
에서보다 크다.
4
퍼텐셜에 속박된 입자가 가질 수 있는 에너지는 불연속적이다.
5
퍼텐셜에 속박된 입자는 퍼텐셜 바닥에 정지해 있을 수 없다.
해설
무한 우물에서 n = 2 상태의 확률 밀도는 x = L/2를 기준으로 좌우 대칭이므로 두 절반 구간에서 입자를 발견할 확률이 서로 같다. 따라서 앞쪽 절반에서 확률이 더 크다는 설명이 옳지 않다.
그림의 ψ2(x)는 x = L/2에서 0이 되고, 앞 절반은 +A까지, 뒤 절반은 −A까지 내려가는 부호만 반대인 사인 곡선이다. 확률 밀도는 |ψ|2이라 부호가 사라지므로 두 구간의 넓이가 정확히 같아진다.
나머지 설명은 그림과 모두 일치한다.
- ψ1은 반파장 하나가 폭 L에 들어가 파장이 2L, ψ3은 반파장 셋이 들어가 파장이 2L/3이므로 n = 1의 파장이 더 길다.
- ψ1(x)는 x = L/2에서 최댓값 A를 가지므로 확률 밀도도 그 지점에서 최대다.
- 에너지 준위가 E1, E2, E3처럼 띄엄띄엄 그려져 있어 에너지는 불연속이고, 최저 준위 E1이 0보다 크므로 우물 바닥에 정지해 있을 수 없다.
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