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1[변리사 1차] 22년 1회차

그림과 같이 학생 A가 진동수 f₀으로 진동하는 소리굽쇠를 가지고 v_A 의 속력으로 벽을 향해 움직이고 있다. A의 뒤쪽에 정지해 있던 학생 B는 소리굽쇠로부터 나는 소리와 벽에서 반사되어 오는 메아리의 맥놀이를 측정한다. 

 일 때, B가 측정한 맥놀이의 진동수는? (단, v₀은 공기 중에서 소리의 속력이다.)

해설

벽으로 다가가는 소리굽쇠 때문에 메아리는 진동수가 높아지고 B에게 직접 오는 소리는 낮아져, B가 측정하는 맥놀이 진동수는  $\dfrac{5}{12}f_0$ 이다.
그림에서 B는 왼쪽에 정지해 있고 A는 소리굽쇠를 든 채 오른쪽 벽을 향해 움직이므로, B 입장에서 음원은 멀어진다. 조건  $v_A=\dfrac{1}{5}v_0$ 를 넣으면  $f_1=f_0\dfrac{v_0}{v_0+v_A}=f_0\dfrac{v_0}{\frac{6}{5}v_0}=\dfrac{5}{6}f_0$ 이다.
벽에 도달하는 소리는 음원이 다가오는 경우이므로  $f_2=f_0\dfrac{v_0}{v_0-v_A}=f_0\dfrac{v_0}{\frac{4}{5}v_0}=\dfrac{5}{4}f_0$ 이고, 벽은 이 진동수를 그대로 반사하며 B가 정지해 있으므로 메아리도  $\dfrac{5}{4}f_0$ 로 들린다.
맥놀이 진동수는 두 진동수의 차이이므로  $\dfrac{5}{4}f_0-\dfrac{5}{6}f_0=\dfrac{15-10}{12}f_0=\dfrac{5}{12}f_0$ 이다.

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