지면으로부터 높이 H인 곳에서 가만히 놓인 물체가 자유 낙하하여 지면에… | [변리사 1차] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

운동 에너지가 중력 퍼텐셜 에너지의 2배가 되는 지점은 지면에서 높이 $\dfrac{H}{3}$인 곳이고, 그때까지 걸린 시간은 $\sqrt{\dfrac{2}{3}}\,t_0$이다.
높이 $y$에서 퍼텐셜 에너지는 $mgy$, 운동 에너지는 잃어버린 퍼텐셜만큼인 $mg(H-y)$이다.
$mg(H-y)=2mgy \;\Rightarrow\; H=3y \;\Rightarrow\; y=\dfrac{H}{3}$
따라서 낙하한 거리는 $H-\dfrac{H}{3}=\dfrac{2}{3}H$이다. 자유 낙하에서 $H=\dfrac{1}{2}gt_0^2$이므로 $\dfrac{2}{3}H=\dfrac{1}{2}gt^2$에 대입하면 $t^2=\dfrac{2}{3}t_0^2$이다.
정리하면 $t=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\,t_0$이며, 이는 $\dfrac{\sqrt{6}}{3}t_0\approx 0.82\,t_0$로 전체 낙하 시간보다 짧다.