그림과 같이 곡선과 반지름 R인 원으로 구성되어 있는 궤도의 높이 h인… | [변리사 1차] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

궤도 그림에서 A는 원의 옆면(높이 R), B는 원의 꼭대기(높이 2R)에 있고 조건이 $\dfrac{n_A}{n_B}=2$ 이므로 구슬을 놓은 높이는 h = 4R이다.
A에서는 수직항력이 수평 방향(원의 중심 쪽)이어서 중력의 반지름 성분이 0이다. 따라서 $n_A=\dfrac{mv_A^2}{R}$이고, 역학적 에너지 보존에서 $v_A^2=2g(h-R)$이므로 $n_A=\dfrac{2mg(h-R)}{R}$이다.
B에서는 수직항력과 중력이 모두 중심 쪽(아래)을 향하므로 $n_B+mg=\dfrac{mv_B^2}{R}$이고, $v_B^2=2g(h-2R)$를 넣으면 $n_B=\dfrac{2mg(h-2R)}{R}-mg$이다.
두 식을 $n_A=2n_B$에 대입하면 $2(h-R)=4(h-2R)-2R$, 즉 $2h-2R=4h-10R$이므로 $2h=8R$, $h=4R$이다.