다음은 기체 A가 분해되는 반응의 화학 반응식이다. 그림은 강철 용기에… | [변리사 1차] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1/[A]가 반응 시간에 대해 직선이므로 이 반응은 2차 반응이고, 제시된 세 서술이 모두 옳다.
2차 반응의 적분 속도식은 $\dfrac{1}{[\mathrm{A}]}=\dfrac{1}{[\mathrm{A}]_0}+kt$이고, 그래프가 직선이므로 속도 법칙은 $v=k[\mathrm{A}]^2$이다. 그래프에서 두 직선 모두 절편이 a이고 10초에 (가)는 5a, (나)는 2a에 이르므로 기울기(=k)는 $k_1=\dfrac{5a-a}{10}=0.4a$, $k_2=\dfrac{2a-a}{10}=0.1a$로 (가)의 k가 (나)의 4배이며, 따라서 (가)가 더 높은 온도인 1.2T이다.
Arrhenius 식에 넣으면 $\ln 4=\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T}-\dfrac{1}{1.2T}\right)=\dfrac{E_a}{6RT}$이므로 $E_a=6RT\ln 4=6bT\ln 4\ \mathrm{J/mol}$이다.
같은 [A]에 도달하는 시간은 $t=\dfrac{1/[\mathrm{A}]-a}{k}$이므로 $\left(\dfrac{1}{[\mathrm{A}]}-a\right)\left(\dfrac{1}{0.1a}-\dfrac{1}{0.4a}\right)=112.5$에서 $\dfrac{1}{[\mathrm{A}]}=16a$다.
그 지점의 반감기 $t_{1/2}=\dfrac{1}{k[\mathrm{A}]}$는 (나)가 $\dfrac{16a}{0.1a}=160\,\mathrm{s}$, (가)가 $\dfrac{16a}{0.4a}=40\,\mathrm{s}$로 차이가 정확히 120 s다.