그림은 콤프턴 실험에서 파장 λ인 빛이 입사하면서 정지해 있던 전자와 … | [변리사 1차] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

운동량 보존을 성분별로 세우고 콤프턴 관계식을 대입하면 $p^2=\left(\dfrac{h}{\lambda}-\dfrac{h}{\lambda'}+\dfrac{h}{\lambda_C}\right)^2-\left(\dfrac{h}{\lambda_C}\right)^2$가 된다.
그림에서 파장 λ인 빛이 왼쪽에서 수평으로 들어와 정지 전자와 부딪히고, 파장 λ′인 빛은 입사 방향과 각 φ를 이루며 위쪽으로, 전자는 아래쪽으로 튕겨 나간다. 입사 광자의 운동량이 $h/\lambda$, 산란 광자가 $h/\lambda'$이므로 전자의 운동량은 두 벡터의 차이고
$p^2=\left(\dfrac{h}{\lambda}\right)^2+\left(\dfrac{h}{\lambda'}\right)^2-\dfrac{2h^2}{\lambda\lambda'}\cos\phi$
여기에 $\lambda'-\lambda=\lambda_C(1-\cos\phi)$에서 얻은 $\cos\phi=1-\dfrac{\lambda'-\lambda}{\lambda_C}$를 넣으면
$p^2=h^2\left(\dfrac{1}{\lambda}-\dfrac{1}{\lambda'}\right)^2+\dfrac{2h^2}{\lambda_C}\left(\dfrac{1}{\lambda}-\dfrac{1}{\lambda'}\right)$
$u=\dfrac{h}{\lambda}-\dfrac{h}{\lambda'}$로 두면 $p^2=u^2+\dfrac{2h}{\lambda_C}u=\left(u+\dfrac{h}{\lambda_C}\right)^2-\left(\dfrac{h}{\lambda_C}\right)^2$이므로, 괄호 안에서 $h/\lambda'$는 빼고 $h/\lambda_C$는 더한 뒤 $(h/\lambda_C)^2$를 빼는 꼴이 답이다.