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1[변리사 1차] 23년 1회차

관측자 A에 대한 관측자 B의 상대속도는  $\dfrac{12}{13}c$  이다. 이에 관한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, Lorentz 인자  $\gamma=\dfrac{13}{5}$  이고, c는 진공에서의 빛의 속력이다.)

A와 B가 진공에서 각각 측정한 빛의 속력은 같다.

B가 측정한 시간 τ가 고유시간일 때, A가 측정한 시간은  이다.

상대속도 방향의 길이만을 고려하면 A가 측정한 길이 L_p가 고유길이일 때, B가 측정한 길이는  이다.

A와 B가 각각 측정한 물체의 속력은 c보다 클 수 없다.

A와 B가 관측하는 물리현상에 적용되는 물리법칙은 동일하다.

해설

상대속도가  $\dfrac{12}{13}c$ 이면 Lorentz 인자는  $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-(12/13)^2}}=\dfrac{13}{5}$ 이고, 고유시간은 언제나 γ배로 늘어나 보인다(시간 팽창). B가 잰 τ가 고유시간이면 A가 재는 시간은  $\gamma\tau=\dfrac{13}{5}\tau$ 이므로, 이를  $\dfrac{5}{13}\tau$ 라고 한 설명이 옳지 않다.
길이는 반대로 줄어든다. A가 잰  $L_p$ 가 고유길이일 때 상대운동 방향으로 B가 재는 길이는  $L=\dfrac{L_p}{\gamma}=\dfrac{5}{13}L_p$ 이므로 길이 수축을 말한 서술은 옳다.
나머지는 특수상대성이론의 두 가정과 그 귀결이다.
광속 불변 — 관성계가 달라도 진공에서 측정한 빛의 속력은 c로 같다.
상대성 원리 — 모든 관성계에서 물리법칙은 동일하게 적용된다.
상대론적 속도 덧셈식이 결과를 항상 c 미만으로 묶으므로, 어느 관측자가 재도 물체의 속력은 c를 넘을 수 없다.

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