그림과 같이 x축에 수직한 면을 경계로 하여 크기가 일정한 값 B로 균… | [변리사 1차] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 23년 1회차

그림과 같이 x축에 수직한 면을 경계로 하여 크기가 일정한 값 B로 균일한 자기장이 ±z축 방향으로 나오고 들어가며, 한 변의 길이가 L인 정사각형 금속고리가+x축 방향으로 등속도 운동하고 있다. 금속고리에 전류가 유도되지 않다가 시간△t 동안만 일정한 전류 I가 유도될 때, 금속고리의 저항은?

해설

고리가 자기장 경계를 지나는 동안에만 생기는 유도 기전력에서 저항은  $R=\dfrac{2BL^{2}}{I\Delta t}$ 이다.
그림에서  $x \lt 0$ 에는 자기장이 지면에서 나오는 방향(점),  $x \gt 0$ 에는 들어가는 방향(×)으로 크기  $B$ 로 균일하므로, 한 변  $L$ 인 고리가 한쪽 영역 안에만 있을 때는 자속이 일정해 전류가 흐르지 않는다.
경계를 넘어간 길이를  $x$ 라 하면 자속은  $\Phi=BL(L-x)-BLx=BL^{2}-2BLx$ 이고, 고리가 경계를 완전히 통과하는 데 걸린 시간이  $\Delta t$ 이므로 속력은  $v=\dfrac{L}{\Delta t}$ 이다.
유도 기전력과 옴의 법칙에서
 $\mathcal{E}=\left|\dfrac{d\Phi}{dt}\right|=2BLv=\dfrac{2BL^{2}}{\Delta t}$ 
 $R=\dfrac{\mathcal{E}}{I}=\dfrac{2BL^{2}}{I\Delta t}$

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