그림 (가)와 같이 실에 매달린 물체 A는 수평면에서 반지름 l/2 인… | [변리사 1차] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

실이 끊어진 뒤의 충돌에서 운동량이 보존되므로 충돌 전 A의 속력을 알 수 있고, 이를 원운동 조건에 넣으면 수직항력은 $mg-32\sqrt{3}\,\dfrac{mv^2}{l}$이다.
(나)에서 A(질량 $m$)와 B(질량 $3m$)가 한 덩어리가 되어 속력 $v$로 움직이므로
$m v_A=(m+3m)v$ → $v_A=4v$
(가)에서 실은 수직축과 $30^\circ$를 이루어 원 궤도의 반지름이 $l\sin 30^\circ=\dfrac{l}{2}$이고, 실의 장력을 $T$라 하면 그 수평 성분이 구심력이다.
$T\sin 30^\circ=\dfrac{m v_A^{2}}{l/2}=\dfrac{2m(4v)^2}{l}=\dfrac{32mv^2}{l}$
$T=\dfrac{64mv^2}{l}$
연직방향에서는 장력의 연직 성분과 수평면이 주는 수직항력이 중력과 균형을 이룬다.
$N=mg-T\cos 30^\circ=mg-\dfrac{64mv^2}{l}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=mg-\dfrac{32\sqrt{3}\,mv^2}{l}$