다음은 T℃에서 XF 2 (s)와 HF(aq)에 대한 수용액에서의 평형… | [변리사 1차] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 24년 1회차

다음은 T℃에서 XF 2 (s)와 HF(aq)에 대한 수용액에서의 평형 반응식과 용해도곱 상수(K sp ) 및 산 해리 상수(K a )이다.
 $\mathrm{XF_2(s)\ \rightleftharpoons\ X^{2+}(aq)+2F^-(aq)}\qquad K_{sp}=8.0\times10^{-10}$ 
 $\mathrm{HF(aq)\ \rightleftharpoons\ H^+(aq)+F^-(aq)}\qquad K_a=7.0\times10^{-4}$ 
표는 T℃에서 XF 2 (s)를 순수한 물과 산성 완충 용액에서 녹여 도달한 평형 Ⅰ과 Ⅱ에 대한 자료이다.
상태 [H⁺](M)  $\dfrac{[\mathrm{HF}]}{[\mathrm{F^-}]}$ [X²⁺](M)
평형 Ⅰ 1.0×10^-7 y
평형 Ⅱ 4.9×10^-3 x z
 $\dfrac{x\times z}{y}$ 는? (단, 온도는 T℃로 일정하고, 평형 Ⅰ에서의 F - 이 염기로 작용하는 것은 무시한다. 평형 Ⅱ에서 XF 2 (s)의 용해는 주어진 평형 반응들만을 고려한다. X는 임의의 금속이다.)

상태	[H⁺](M)	$\dfrac{[\mathrm{HF}]}{[\mathrm{F^-}]}$	[X²⁺](M)
평형 Ⅰ	1.0×10^-7		y
평형 Ⅱ	4.9×10^-3	x	z

해설

x=7, z/y=4이므로 구하는 값은 28이다.
평형 Ⅱ는 [H⁺]=4.9×10^-3 M로 고정된 산성 완충 용액이다. HF의 해리 상수식을 변형하면
 $x=\dfrac{[\mathrm{HF}]}{[\mathrm{F^-}]}=\dfrac{[\mathrm{H^+}]}{K_a}=\dfrac{4.9\times10^{-3}}{7.0\times10^{-4}}=7$ 
평형 Ⅰ은 순수한 물이고 F^-의 염기 작용을 무시하므로 [X²⁺]=y, [F^-]=2y이다.
 $K_{sp}=y(2y)^2=4y^3=8.0\times10^{-10}\ \Rightarrow\ y^3=2.0\times10^{-10}$ 
평형 Ⅱ에서는 녹아 나온 F가 F^-와 HF로 나뉘므로 [HF]+[F^-]=2z, 즉 [F^-](1+7)=2z에서 [F^-]=z/4이다.
 $K_{sp}=z\left(\dfrac{z}{4}\right)^{2}=\dfrac{z^3}{16}=8.0\times10^{-10}\ \Rightarrow\ z^3=1.28\times10^{-8}$ 
 $\left(\dfrac{z}{y}\right)^{3}=\dfrac{1.28\times10^{-8}}{2.0\times10^{-10}}=64\ \Rightarrow\ \dfrac{z}{y}=4$ 
따라서  $\dfrac{x\times z}{y}=7\times4=28$ 이다.

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