다음은 온도 T에서 A(g)와 D(g)가 분해되는 화학 반응식과 반응 … | [변리사 1차] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 24년 1회차

다음은 온도 T에서 A(g)와 D(g)가 분해되는 화학 반응식과 반응 속도 법칙이다. k₁과 k₂는 온도 T에서의 반응 속도 상수이다.
2A(g) → 2B(g) + C(g)　 $v_1=k_1[\mathrm{A}]^2$ 
D(g) → 2E(g)　 $v_2=k_2[\mathrm{D}]^2$ 
표는 온도 T에서 진공 강철 용기 (가)에 A(g)를, (나)에 D(g)를 각각 넣고 반응시켰을 때 반응 시간(min)에 따른 순간 반응 속도(상댓값)를 나타낸 것이다.
용기 반응 시간(min)
0 1 2 3
순간 반응 속도(상댓값) (가) 64 16 x
(나) 16 4 
반응 전 넣어준 A(g)의 초기 농도([A]₀)는 D(g)의 초기 농도([D]₀)의 2배이다. 이에 관한 설명으로 옳은 것만을 ＜보기＞에서 있는 대로 고른 것은? (단, 온도는 T로 일정하다.)
＜보기＞
ㄱ. k₁ = 2k₂ 이다.
ㄴ. x = 4 이다.
ㄷ.  $\dfrac{\text{(가)에서 0~3min 동안 평균 반응속도(M/s)}}{\text{(나)에서 0~2min 동안 평균 반응속도(M/s)}}=2$  이다.

	용기	반응 시간(min)
순간 반응 속도(상댓값)	(가)	64	16		x
(나)	16		4

ㄱ

ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

해설

x 값과 평균 반응 속도비에 관한 설명이 옳아 답은 ㄴ과 ㄷ이며, 두 속도 상수는 서로 같다.
두 반응 모두 2차이므로  $\dfrac{1}{[\mathrm{A}]}=\dfrac{1}{[\mathrm{A}]_0}+k_1t$  꼴이 성립한다. (가)는 0분 64에서 1분 16으로 속도가 1/4이 되었으니 1분 만에  $[\mathrm{A}]$ 가 절반이 되어  $k_1=\dfrac{1}{[\mathrm{A}]_0}$ 이고, (나)는 0분 16에서 2분 4로 1/4이 되었으니 2분 만에  $[\mathrm{D}]$ 가 절반이 되어  $k_2=\dfrac{1}{2[\mathrm{D}]_0}$ 이다.
여기에  $[\mathrm{A}]_0=2[\mathrm{D}]_0$ 를 넣으면  $k_2=\dfrac{1}{[\mathrm{A}]_0}=k_1$ 이 되어 k₁ = 2k₂라는 설명은 옳지 않다. 이 값으로 처음 속도비를 계산하면  $\dfrac{k_1[\mathrm{A}]_0^{\,2}}{k_2[\mathrm{D}]_0^{\,2}}=4$ 로 표의 64 : 16과 그대로 맞는다.
(가)에서  $[\mathrm{A}]=\dfrac{[\mathrm{A}]_0}{1+t}$ 이므로 3분일 때 농도가 처음의 1/4이 되어 속도는  $64\times\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=4$ , 즉 x = 4이다.
3분 동안 (가)는  $\dfrac{3}{4}[\mathrm{A}]_0$ 가 줄어 평균 속도가  $\dfrac{[\mathrm{A}]_0}{4}$ , 2분 동안 (나)는  $\dfrac{1}{2}[\mathrm{D}]_0$ 가 줄어 평균 속도가  $\dfrac{[\mathrm{D}]_0}{4}$ 이므로 그 비는  $\dfrac{[\mathrm{A}]_0}{[\mathrm{D}]_0}=2$ 여서 이 설명은 옳다.

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