원자핵에 갇힌 전자를 무한 퍼텐셜에 갇힌 자유 전자로 가정하여 공간에 … | [변리사 1차] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 24년 1회차

원자핵에 갇힌 전자를 무한 퍼텐셜에 갇힌 자유 전자로 가정하여 공간에 갇힌 자유 입자의 양자화 현상을 정성적으로 이해할 수 있다. 폭이 0.31nm인 1차원 무한 퍼텐셜 장벽에 갇힌 자유 전자가 세 번째 에너지 준위의 들뜬 상태에서 첫 번째 에너지 준위(바닥상태)로 전이할 때 방출하는 광자의 에너지는? (단, m_e는 전자의 질량, h는 플랑크 상수, c는 빛의 속도일 때 m_ec²=0.50MeV이며, hc=1.24×10³ eV⋅nm이다.)

12eV

24eV

32eV

48eV

60eV

해설

1차원 무한퍼텐셜 우물에 갇힌 입자의 에너지 준위는  $E_n = n^2 \dfrac{(hc)^2}{8 m_e c^2 L^2}$ 로 주어지며, 바닥상태 에너지는 4eV로 계산된다.
 $E_1 = \dfrac{(1.24\times10^3\ \mathrm{eV\cdot nm})^2}{8 \times 0.50\times10^6\ \mathrm{eV} \times (0.31\ \mathrm{nm})^2} = 4.0\ \mathrm{eV}$ 
세 번째 준위( $n=3$ )에서 첫 번째 준위( $n=1$ )로 전이할 때 방출되는 광자의 에너지는  $E_3-E_1=(3^2-1^2)E_1=8E_1$ 이므로, 방출 에너지는 32eV이다.

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