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1[변리사 1차] 24년 1회차

그림 (가)와 같이 두 실 p, q로 연결된 물체 A, B, C가 도르래를 통하여 일정한 가속력 a로 운동하다가, (나)와 같이 어느 순간 p가 끊겨 B, C가 2a의 가속력으로 운동한다. A, C의 질량은 각각 5m, 2m이고, (가), (나)에서 q가 B에 작용하는 장력은 각각 T_(가), T_(나)이다. T_(나)/T_(가)는? (단, 실의 질량과 모든 마찰은 무시한다.)

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해설

두 경우의 장력비는 3/4이며, 열쇠는 가속도 조건에서 B의 질량이 3m으로 정해진다는 점이다.
그림 (가)에서는 A(5m)—실 p—B—실 q—도르래—C(2m)가 한 덩어리로 움직이므로 C의 무게가 전체를 끈다.  $a=\dfrac{2mg}{5m+M+2m}$ 
(나)에서는 p가 끊겨 B와 C만 남으므로  $2a=\dfrac{2mg}{M+2m}$ 
두 식을 연립하면  $2(M+2m)=7m+M$  이므로  $M=3m$  이고,  $a=\dfrac{2mg}{10m}=\dfrac{g}{5}$  이다.
(가)에서 실 q는 A와 B를 함께 끌어야 하므로  $T_{\text{(가)}}=(5m+3m)a=\dfrac{8mg}{5}$  이고, (나)에서는 B만 끌므로  $T_{\text{(나)}}=3m\times 2a=\dfrac{6mg}{5}$  이다. 따라서  $\dfrac{T_{\text{(나)}}}{T_{\text{(가)}}}=\dfrac{6/5}{8/5}=\dfrac{3}{4}$  이다.

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