그림과 같이 반지름이 R인 반구 모양의 면을 따라 움직이던 물체가 점 … | [변리사 1차] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

이탈조건과 역학적 에너지 보존을 함께 세우면 sinθ = 3/4이 나오며, 그 과정에서 mgR = 8E가 정해진다.
물체가 q에서 반구면을 벗어나는 순간 수직항력이 0이 되므로, 원운동에 필요한 구심력을 중력의 반지름 방향 성분이 전부 담당한다. Oq가 수평면과 이루는 각이 θ이므로 그 성분은 $mg\sin\theta$ 이다.
$mg\sin\theta=\dfrac{mv_q^{2}}{R}\;\Rightarrow\;mv_q^{2}=mgR\sin\theta$
q의 운동에너지가 3E이므로 $mv_q^{2}=2\times 3E=6E$ 이고, 따라서 $mgR\sin\theta=6E$ 이다.
꼭대기 p의 높이는 R, q의 높이는 $R\sin\theta$ 이므로 마찰이 없는 이 운동에서 역학적 에너지는 보존된다.
$E+mgR=3E+mgR\sin\theta\;\Rightarrow\;mgR(1-\sin\theta)=2E$
두 식을 연립하면 $mgR-6E=2E$ 이므로 $mgR=8E$ 이고, $\sin\theta=\dfrac{6E}{8E}=\dfrac{3}{4}$ 이다. 검산하면 $8E\times(1-\tfrac{3}{4})=2E$ 로 에너지식도 그대로 성립한다.