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1[변리사 1차] 25년 1회차

그림 (가)~(마)와 같은 반지름과 전하를 가진 공들의 밖에서 전하에 의한 총전기 선속(electric flux)의 대소비교를 옳은 것은? (단, 전하량 Q는 0보다 크다.)

(가)＜(나)=(다)＜(라)=(마)

(가)＜(나)＜(다)＜(라)＜(마)

(가)＜(나)=(다)＜(마)＜(라)

(가)＜(나)＜(다)=(마)＜(라)

(가)＜(다)＜(나)＜(라)＜(마)

해설

가우스 법칙에 따라 닫힌 곡면을 통과하는 총전기 선속은 내부 전하량에만 비례하고 공의 반지름과는 무관하므로 (가)＜(나)=(다)＜(라)=(마)가 된다.
그림에서 각 공의 전하와 반지름은 (가) 전하  $Q$ ·반지름  $a$ , (나) 전하  $2Q$ ·반지름  $a$ , (다) 전하  $2Q$ ·반지름  $2a$ , (라) 전하  $3Q$ ·반지름  $2a$ , (마) 전하  $3Q$ ·반지름  $3a$ 이다.
공 밖을 감싸는 곡면에 대한 총전기 선속은  $\Phi_E = \dfrac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$  이다.
따라서 각각  $\dfrac{Q}{\varepsilon_0},\ \dfrac{2Q}{\varepsilon_0},\ \dfrac{2Q}{\varepsilon_0},\ \dfrac{3Q}{\varepsilon_0},\ \dfrac{3Q}{\varepsilon_0}$  이 되어 전하량이 같은 (나)와 (다), (라)와 (마)는 반지름이 달라도 선속이 같다.
반지름이 커지면 표면의 전기장 세기는 작아지지만 넓어진 면적이 그만큼을 정확히 상쇄하여 선속은 변하지 않는다는 점이 이 문항의 핵심이다.

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