그림과 같이 두 개의 삼각기둥 꼭대기에 연결된 줄에 질량이 체인 물체가… | [변리사 1차] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

매듭에서 두 줄의 장력이 수평성분을 상쇄하고 연직성분만 무게를 떠받치므로 장력은 $T=\dfrac{mg}{2\sin\theta}$이다.
그림은 좌우 두 삼각기둥 꼭대기에서 출발한 줄이 가운데 한 점에서 만나 각각 수평선(점선)과 각 $\theta$를 이루고, 그 점에서 아래로 늘어진 줄(장력 $T'$)에 질량 $m$인 물체가 매달려 정지해 있는 상황이다.
아래쪽 줄에는 물체의 무게만 걸리므로 $T'=mg$ 이다.
좌우 두 줄이 수평선과 같은 각 $\theta$를 이루므로 수평성분 $T\cos\theta$ 가 서로 상쇄되려면 두 장력의 크기가 같아야 하고,
연직방향 평형에서 $2T\sin\theta = T' = mg$ 이다.
따라서 $T=\dfrac{mg}{2\sin\theta}$ 를 얻는다.
줄이 수평에 가까워져 $\theta$가 작아지면 $\sin\theta \to 0$ 이므로 장력이 급격히 커진다는 점도 이 식에서 바로 읽힌다. 수평선과 이루는 각이므로 사인 함수가 연직성분을 만든다는 점이 핵심이다.