NURBS 곡선의 표현식으로 알맞은 것은? (단, \vec{b}는 조정… | [컴퓨터응용가공산업기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

NURBS는 B-스플라인의 각 조정점에 가중치(동차좌표) hi를 곱하고 그 가중치의 합으로 나눈 유리(rational) 형식이므로, 분자가 $\sum_{i=0}^{n} h_i \vec{b_i} N_{i,k}(u)$이고 분모가 $\sum_{i=0}^{n} h_i N_{i,k}(u)$인 식이 옳다.
분모가 가중치의 합이어야 모든 hi가 같을 때 약분되어 $\sum N_{i,k}(u)=1$ 성질에 의해 식이 B-스플라인으로 되돌아간다. NURBS가 B-스플라인의 일반화라는 점이 이 형태의 근거다.
분모 없이 $\sum \vec{b_i} N_{i,k}(u)$만 있는 식은 가중치가 없는 일반 B-스플라인 곡선식이다.
분자에서 가중치가 빠지고 분모에만 h가 있는 식은 h를 모두 1로 두었을 때 원래 곡선으로 환원되지 않는다.
분모가 $\sum N_{i,k}(u)$인 식은 그 값이 항상 1이어서 나눗셈이 무의미해지고, 가중치의 정규화 역할이 사라진다.