x방향으로 2배 축소, y방향으로 2배 확대를 나타내는 변환 행렬 TH… | [컴퓨터응용가공산업기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

x는 절반으로, y는 2배로 만드는 축척 행렬 $T_{H} = \begin{bmatrix} 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ 이 옳다.
발문의 관계식 $[\,x^{*}\ y^{*}\ 1\,] = [\,x\ y\ 1\,]T_{H}$는 행벡터에 오른쪽에서 행렬을 곱하는 형식이다. 이때 $T_{H}$의 (1,1)성분이 x의 배율, (2,2)성분이 y의 배율이 된다.
x방향 2배 축소는 배율 $1/2 = 0.5$, y방향 2배 확대는 배율 $2$이므로 $x^{*} = 0.5x$, $y^{*} = 2y$가 되도록 대각선에 0.5와 2를 넣고, 동차좌표의 마지막 대각 성분은 1로 둔다.
대각선이 0.5와 0.5인 것은 x·y를 모두 절반으로 줄이는 균등 축소다.
대각선이 2와 0.5인 것은 x를 확대하고 y를 축소하는 것이어서 방향이 반대다.
대각선이 2와 2인 것은 x·y를 모두 2배로 키우는 균등 확대다.