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1[컴퓨터응용가공산업기사 필기] 17년 3회차

3차원 변환 행렬을 동차 좌표계(homogeneous coordinate system)로 표현할 경우, 4×4 행렬로 표현할 수 있다. 다음 그림에서 점선으로 표시된 3×3 행렬 부분의 값과 관계 없는 변환은?
 $\left[\begin{array}{ccc:c} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & z & 0 \\ \hdashline 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$

대칭 변환

이동 변환

회전 변환

확대/축소 변환

해설

동차좌표 4×4 행렬에서 이동(translation) 성분은 점선 안쪽 3×3 이 아니라 마지막 행(또는 열)에 들어간다. 그래서 점선으로 표시된 부분의 값과 관계없는 것은 이동 변환이다.

점선 안의 3×3 은 $\begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ 처럼 축별 확대·축소 배율이 들어가는 자리이며, 회전각의 사인·코사인 값도, 대칭을 나타내는 −1 도 모두 이 3×3 안에서 처리된다.

반면 이동량은 $[\,l\ \ m\ \ n\ \ 1\,]$ 형태로 4번째 행에 놓이므로 3×3 을 아무리 바꿔도 이동은 표현되지 않는다. 3×3 만으로는 이동을 담을 수 없어 차원을 하나 늘려 4×4 동차 행렬로 쓰는 이유가 바로 이것이다.

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