그림과 같은 원뿔을 전개하엿을 때 전개도의 중심각이 120°가 되려면 … | [컴퓨터응용가공산업기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

원뿔 전개도의 중심각은 $\theta=360^{\circ}\times\dfrac{r}{L}$ 이므로 $\theta=120^{\circ}$ 가 되려면 모선 L 이 밑면 반지름의 3배여야 하고, 답은 150mm 이다.
그림에서 밑면 지름이 $\phi 100$ 으로 기입되어 있고 L 은 꼭짓점에서 밑면 끝까지 이어지는 모선을 가리키므로 $r=\dfrac{100}{2}=50\,\mathrm{mm}$ 이다.
대입하면 $120^{\circ}=360^{\circ}\times\dfrac{50}{L}$
$L=\dfrac{360\times 50}{120}=150\,\mathrm{mm}$
이 식은 전개된 부채꼴의 호 길이가 밑면 원둘레와 같아야 한다는 조건 $2\pi L\times\dfrac{\theta}{360^{\circ}}=2\pi r$ 에서 나온다. 200mm·180mm·120mm 를 넣으면 중심각이 각각 90°·100°·150° 가 되어 조건에 맞지 않는다.