2차원 평면상에서 물체를 θ만큼 반시계방향으로 회전변환하려고 한다. 이… | [컴퓨터응용가공산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

행벡터에 행렬을 오른쪽으로 곱하는 규약이므로 전개하면 $x'=ax+cy$, $y'=bx+dy$ 이다. θ만큼 반시계로 돌리면 $x'=x\cos\theta-y\sin\theta$ 이므로, y에 곱해지는 자리인 $c=-\sin\theta$ 이다.
같은 방식으로 $y'=x\sin\theta+y\cos\theta$ 와 견주면 $a=\cos\theta$, $b=\sin\theta$, $d=\cos\theta$ 가 된다. 즉 회전 성분은 $\begin{pmatrix}\cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}$ 이다.
정리하면 cosθ는 대각선 자리인 a와 d에 들어가고, 부호 없는 sinθ는 b 자리에 들어간다. 셋째 행의 e와 f는 평행이동 성분이므로 회전만 하는 경우에는 0이 된다.