2차원 상에서 구성되는 원추 곡선을 다음과 같은 일반식으로 표현할 때,… | [컴퓨터응용가공산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

xy항의 계수 b가 0이면 곡선의 축이 좌표축과 나란해지고, 여기에 x²과 y²의 계수가 $a=c$ 로 같으므로 두 방향의 늘어난 정도가 같아진다. 따라서 이 곡선은 원이다.
판별식으로 확인하면 $b^{2}-4ac=0-4a^{2}=-4a^{2}\lt 0$ 이므로 타원 계열이고, 그 가운데 $b=0$ 이면서 $a=c$ 인 특수한 경우가 바로 원이다.
나머지가 되려면 조건이 달라야 한다. 타원은 $b^{2}-4ac\lt 0$ 이면서 $a\ne c$ 여야 하고, 쌍곡선은 $b^{2}-4ac\gt 0$, 포물선은 $b^{2}-4ac=0$ 일 때 나타난다.