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1[컴퓨터응용가공산업기사 필기] 19년 2회차

2차원으로 구성되는 가장 일반적인 원추곡선의 식이 다음과 같을 때, 식에서 계수가 b 2 -4ac=0인 경우의 표현은?
 $F(x,\ y) = ax^{2} + bxy + cy^{2} + dx + ey + g = 0$

원

타원

포물선

쌍곡선

해설

판별식  $b^{2}-4ac=0$  인 원추곡선은 포물선이다.
일반식  $ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+g=0$  에서 2차항 계수 a, b, c로 만든  $b^{2}-4ac$  의 부호가 곡선의 종류를 결정한다.
 $b^{2}-4ac<0$  이면 타원이고, 그중  $a=c$  이면서  $b=0$  인 특수한 경우가 원이다.
 $b^{2}-4ac>0$  이면 쌍곡선이다.
따라서 판별식이 정확히 0이 되는 타원과 쌍곡선의 경계 상태가 포물선에 해당한다.

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