2차원 데이터를 x축에 대한 대칭변화를 하기 위한 변화행렬로 옳은 것은? | [컴퓨터응용가공산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

2차원 도형의 x축 대칭은 점 $(x,\ y)$ 를 $(x,\ -y)$ 로 옮기는 변환이므로, 동차좌표 3×3 변환행렬에서 y성분에만 −1을 곱하는 행렬 $\begin{bmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$ 이 옳다.
실제로 행벡터 $[\,x\ \ y\ \ 1\,]$ 에 이 행렬을 곱하면
$[\,x\ \ y\ \ 1\,]\begin{bmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&1\end{bmatrix}=[\,x\ \ -y\ \ 1\,]$
가 되어 x좌표는 그대로, y좌표만 부호가 바뀐다. 즉 x축을 거울면으로 하는 대칭이다.
대각 성분이 모두 1이고 3행 2열에만 −1이 있는 행렬($[\,0\ \ -1\ \ 1\,]$ 행을 가진 것)은 $[\,x\ \ y-1\ \ 1\,]$ 을 주므로 y방향으로 1만큼 평행이동일 뿐 대칭이 아니다.
x·y 성분 모두에 −1이 곱해지는 $\mathrm{diag}(-1,\,-1,\,1)$ 형태는 $(x,\ y)\rightarrow(-x,\ -y)$ 로 원점 대칭(180° 회전)에 해당한다.
1행이 $[\,-1\ \ -1\ \ 0\,]$ 인 행렬은 $(x,\ y)\rightarrow(-x,\ y-x)$ 가 되어 y축 대칭에 전단(shear)이 겹친 변환이므로 순수한 x축 대칭이 아니다.