다음 직선의 식을 매개 변수식으로 옳게 표현한 것은? | [컴퓨터응용가공산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

점 $(-1,\,1)$ 을 지나고 x축과 $-45^\circ$ 를 이루는 직선이므로 매개변수식은 $x=-1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}t,\ \ y=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}t$ 이다.
그림에서 직선은 좌상에서 우하로 내려가며 원점에서 x축과 이루는 각이 $-45^\circ$ 이므로, 단위 방향벡터는 $\big(\cos(-45^\circ),\ \sin(-45^\circ)\big)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}},\ -\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)$ 이다.
매개변수식 $P(t)=P_0+t\,\vec{u}$ 에 $P_0(-1,1)$ 과 위 단위벡터를 대입하면 위 식을 얻고, 이때 기울기는 $\dfrac{-1/\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}}=-1$ 로 그림의 우하향 직선과 일치한다.
x와 y의 t 계수 부호가 같은 식은 기울기가 $+1$ 인 우상향 직선이 되어 그림과 반대다.
x의 상수항을 $+1$ 로 잡은 식들은 $t=0$ 일 때 $(1,\,1)$ 을 지나므로 그림이 표시한 통과점 $(-1,\,1)$ 과 다르다.