굽힘 모멘트만을 받는 중공축의 허용 굽힘응력 σb, 중공축의 바깥지름 … | [컴퓨터응용가공산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

중공축의 굽힘 단면계수를 안지름에 대해 풀면 4제곱근 안에 $\dfrac{D(\pi\sigma_b D^3-32M)}{\pi\sigma_b}$ 가 들어간 식이 된다.
중공축의 굽힘 단면계수는 $Z=\dfrac{\pi(D^4-d^4)}{32D}$ 이고, 허용 굽힘응력의 정의는 $\sigma_b=\dfrac{M}{Z}$ 이다.
대입하면 $32MD=\pi\sigma_b(D^4-d^4)$
$d^4=D^4-\dfrac{32MD}{\pi\sigma_b}=\dfrac{D(\pi\sigma_b D^3-32M)}{\pi\sigma_b}$
따라서 $d=\sqrt[4]{\dfrac{D(\pi\sigma_b D^3-32M)}{\pi\sigma_b}}$ 이다.
세제곱근으로 쓴 식은 안지름이 4제곱으로 들어가는 $D^4-d^4$ 관계와 맞지 않는다.
분자에 16M이 들어간 식은 비틀림(극단면계수 $\pi(D^4-d^4)/16D$)의 계수를 잘못 가져온 것으로, 굽힘의 계수 32와 어긋난다.