구면삼각형에 대한 내용으로 옳지 않은 것은? (단, 지구반지름은 637… | [측량및지형공간정보기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

구과량(球過量)은 구면삼각형의 내각 합이 평면삼각형의 180°를 초과하는 양으로, E = (A + B + C - 180°)이며, 구면삼각형의 면적 S와 반지름 R에 대해 E = S/R²의 관계를 갖는다. 보기 1, 2, 4는 이 정의와 성질을 올바르게 서술하고 있다.
보기 3을 검증하면, 한 변이 a = 30㎞인 정삼각형의 면적은 $S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 900 \approx 389.7 \text{ km}^2$이고, 구과량은 $E = \frac{389.7}{(6370)^2} = \frac{389.7}{40576900} \approx 9.6 \times 10^{-6} \text{ rad}$이다. 이를 초(″)로 변환하면 $9.6 \times 10^{-6} \text{ rad} \times \frac{180}{\pi} \times 3600 \approx 2.0\text{″}$로, 약 20″가 아니라 약 2″에 불과하다. 따라서 보기 3이 옳지 않다.