조각의 모양을 측정하는데 있어서 둘레:면적비가 크기에 따라 변하는 점을… | [자연생태복원기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[자연생태복원기사 필기] 15년 1회차

조각의 모양을 측정하는데 있어서 둘레:면적비가 크기에 따라 변하는 점을 측정하는 지수  $\dfrac{(0.282 \times L)}{S^{\frac{1}{2}}}$  로 정의되는 것이 있다. 이 값에 대한 설명으로 옳은 것은?(단, L은 둘레, S는 면적이다)

원에 대해서는 1이며, 복잡해지면 무한대로 커진다

원에 대해서는 0이며, 복잡해지면 1에 가깝다

원에 대해서는 0이며, 복잡해지면 값이 무한대로 커진다

원에 대해서는 무한대로 커지며, 복잡해지면 0에 가깝다

해설

이 지수는 원에 대해서는 1이고, 형태가 복잡해질수록 무한대로 커지는 조각 형태 지수다.
식은  $\dfrac{0.282 \times L}{S^{\frac{1}{2}}}$  로, 둘레  $L$  을 면적의 제곱근으로 나누어 조각 크기의 영향을 제거한 둘레:면적비다.
반지름  $r$  인 원이면  $L = 2\pi r$ ,  $S = \pi r^{2}$  이므로
 $\dfrac{0.282 \times 2\pi r}{\sqrt{\pi}\, r}$ 
 $= 0.282 \times 2\sqrt{\pi} \approx 1.00$ 
이 되어, 계수 0.282는 원의 값을 1로 맞추기 위한 상수임을 알 수 있다.
같은 면적이라도 가장자리가 구불구불해지면 분자의 둘레  $L$  만 커지므로 값에 상한이 없다. 원에서 0이 된다거나 복잡해질수록 0에 가까워진다는 설명은 이 식의 분자·분모 관계와 어긋난다.

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