어떤 제어계의 입력으로 단위 임펄스가 가해졌을 때 출력이 te-3t이었… | [승강기기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

단위 임펄스를 입력했을 때의 출력이 곧 전달함수의 역라플라스 변환(임펄스 응답)이므로, 전달함수는 출력 t·e-3t를 그대로 라플라스 변환한 $\dfrac{1}{(s+3)^2}$이다.
입력이 δ(t)이면 R(s)=1이므로 C(s)=G(s)·1=G(s)가 되어, $G(s)=\mathcal{L}\{t e^{-3t}\}$로 구하면 된다.
변환 공식은 $\mathcal{L}\{t\}=\dfrac{1}{s^2}$에 복소추이정리($e^{-at}$를 곱하면 s→s+a)를 적용해 $\mathcal{L}\{t e^{-at}\}=\dfrac{1}{(s+a)^2}$이다.
여기에 a=3을 대입하면 $\dfrac{1}{(s+3)^2}$를 얻는다.
분자에 s가 있거나 분모가 서로 다른 두 극점의 곱으로 된 형태는 역변환하면 e-3t와 e-2t의 합 꼴이 되어 t가 곱해진 응답이 나오지 않으므로 조건에 맞지 않는다.