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1[승강기기사 필기] 16년 2회차

어떤 제어계의 단위계단 입력에 대한 출력 응답이 c(t) = 1 - e_-2t로 되었을 때 지연시간 T_d(s)는 약 얼마인가?

0.346

0.478

0.693

0.739

해설

단위계단응답이  $c(t) = 1 - e^{-2t}$ 일 때 지연시간  $T_d$ 는 출력이 최종값의 50%에 도달하는 시각으로 정의된다.
 $c(T_d) = 0.5$ 를 대입하면  $1 - e^{-2T_d} = 0.5$ 이므로  $e^{-2T_d} = 0.5$ 이다.
양변에 자연로그를 취하면  $-2T_d = \ln 0.5$ 이고, 따라서  $T_d = \dfrac{\ln 2}{2} \approx 0.346\,\mathrm{s}$ 가 된다.

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