다음 그림과 같은 타원형 단면을 갖는 봉이 인장하중(P)을 받을 때, … | [승강기기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림의 단면은 가로 전폭이 a, 세로 전폭이 b인 타원이므로 인장응력은 $\sigma=\dfrac{4P}{\pi a b}$ 이다.
타원의 넓이는 두 반지름의 곱에 원주율을 곱한 값이고, 그림에서 치수 a와 b는 반지름이 아니라 전체 길이로 표시되어 있다. 따라서 반지름은 각각 a/2, b/2이고 면적은 $A=\pi\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{b}{2}=\dfrac{\pi a b}{4}$ 가 된다.
인장응력은 하중을 이 단면적으로 나눈 값이므로
$\sigma=\dfrac{P}{\pi a b/4}=\dfrac{4P}{\pi a b}$ 로 정리된다.
b가 제곱으로 들어간 식은 차원이 맞지 않아 응력이 되지 않는다.
분자와 분모가 뒤집힌 $\dfrac{\pi a b}{4P}$ 형태는 응력이 아니라 그 역수에 해당한다.