그림과 같이 2개의 연강봉에 같은 인장하중을 받을 때, 각 봉의 탄성변형에너지비 U 1 :U 2 는? (단, 그림에서 길이 단위는 mm이고, 왼쪽 봉의 탄성변형에너지가 U 1 , 오른쪽 봉의 탄성변형에너지가 U 2 이다.)

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그림과 같이 2개의 연강봉에 같은 인장하중을 받을 때, 각 봉의 탄성변… | [승강기기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[승강기기사 필기] 17년 2회차

그림과 같이 2개의 연강봉에 같은 인장하중을 받을 때, 각 봉의 탄성변형에너지비 U₁:U₂는? (단, 그림에서 길이 단위는 mm이고, 왼쪽 봉의 탄성변형에너지가 U₁, 오른쪽 봉의 탄성변형에너지가 U₂이다.)

3:8

5:8

8:3

8:5

해설

두 봉의 탄성변형에너지비는 5 : 8이다.
그림에서 왼쪽 봉은 지름 1인 부분의 길이가 4, 그 아래 지름 0.5인 부분의 길이가 4인 계단 모양이고, 오른쪽 봉은 지름 0.5로 길이가 8인 균일 단면 봉이다. 같은 인장하중 W에 대한 변형에너지는  $U = \dfrac{W^2 L}{2AE}$ 이며, 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로 지름 0.5인 부분의 단면적은 지름 1인 부분의 1/4이다.
지름 1인 부분의 단면적을 A라 하면
 $U_1 = \dfrac{W^2}{2E}\left(\dfrac{4}{A} + \dfrac{4}{A/4}\right) = \dfrac{20W^2}{2EA}$ 
 $U_2 = \dfrac{W^2}{2E} \times \dfrac{8}{A/4} = \dfrac{32W^2}{2EA}$ 
따라서  $U_1 : U_2 = 20 : 32 = 5 : 8$ 이다. 단면이 가늘수록 같은 하중에서 흡수하는 변형에너지가 커진다는 점이 이 문제의 핵심이다.

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