외경이 내경의 1.5배인 중공축이 중실축과 같은 비틀림 모멘트를 전달하… | [승강기기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

외경이 내경의 1.5배인 중공축이 중실축과 같은 비틀림모멘트를 전달할 때, 중공축과 중실축의 단면적 비는 약 0.64이다.
내경을 $d$, 외경을 $D=1.5d$라 하면 같은 비틀림모멘트를 전달하는 중실축 지름 $d_s$는 $d_s^{3}=\dfrac{D^{4}-d^{4}}{D}$를 만족한다.
대입하면 $d_s^{3}=\dfrac{(1.5d)^{4}-d^{4}}{1.5d}\approx2.71\,d^{3}$이므로 $d_s\approx1.39d$이다.
단면적 비는 $\dfrac{A_{hollow}}{A_{solid}}=\dfrac{D^{2}-d^{2}}{d_s^{2}}=\dfrac{(1.5d)^{2}-d^{2}}{(1.39d)^{2}}\approx0.64$이다.