원형축이 비틀림을 받고 있을 때 최대전단응력(τmax)과 축의 지름(d… | [승강기기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

원형축이 비틀림을 받을 때 최대전단응력은 지름의 세제곱에 반비례한다.
비틀림 응력은 토크를 극단면계수로 나눈 값이다.
극단면계수: $Z_p=\dfrac{\pi d^{3}}{16}$
최대전단응력: $\tau_{max}=\dfrac{T}{Z_p}=\dfrac{16T}{\pi d^{3}}$
토크 T가 일정하면 τ는 $\dfrac{1}{d^{3}}$ 에 비례하므로, 축 지름을 2배로 키우면 최대전단응력은 1/8로 떨어진다.
지름의 제곱이나 세제곱에 비례한다는 관계는 방향이 정반대다. 축을 굵게 할수록 같은 토크에 대한 응력은 작아져야 한다.
지름의 제곱에 반비례한다는 관계는 단면적($\pi d^{2}/4$)을 쓰는 축방향 응력 쪽 관계이지, 극단면계수를 쓰는 비틀림 응력에는 해당하지 않는다.