축의 지름은 d, 축 재료의 전단응력을 τ라 할 때, 비틀림 모멘트를 … | [승강기기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

비틀림 모멘트는 전단응력에 극단면계수를 곱한 $T=\dfrac{\pi d^{3}}{16}\tau$ 이다.
비틀림을 받는 축에서 전단응력은 $\tau=\dfrac{T}{Z_p}$ 로 정의된다.
중실 원형축의 극단면계수는 $Z_p=\dfrac{I_p}{r}=\dfrac{\pi d^{4}/32}{d/2}=\dfrac{\pi d^{3}}{16}$
따라서 $T=\tau\,Z_p=\dfrac{\pi d^{3}}{16}\tau$
차원으로도 확인된다. 모멘트는 응력에 길이의 3제곱을 곱한 차원이므로 $d^{2}$ 이 들어간 식은 성립하지 않는다.
분모 32는 굽힘에 쓰는 단면계수 $Z=\dfrac{\pi d^{3}}{32}$ 의 값이고, 비틀림에서는 그 두 배인 $\dfrac{\pi d^{3}}{16}$ 을 쓴다는 점을 구분해야 한다.