그림과 같은 외팔보의 자유단 끝단에서 최대처짐량을 구하는 식은? (단,… | [승강기기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

고정단에서 거리 a인 지점에 하중 P가 걸린 외팔보의 자유단 최대처짐은 $\delta=\dfrac{Pa^2}{6EI}(3L-a)$이다.
그림처럼 하중점까지의 길이가 a, 하중점에서 자유단까지가 b이며 $L=a+b$이다. 하중점 바깥 구간 b에는 굽힘모멘트가 없어 휘지 않고 직선으로 따라 움직이므로, 자유단 처짐은 하중점의 처짐에 그 점 기울기가 만드는 처짐을 더한 값이다.
하중점 처짐 $\delta_1=\dfrac{Pa^3}{3EI}$, 하중점 기울기 $\theta=\dfrac{Pa^2}{2EI}$
$\delta=\delta_1+\theta b=\dfrac{Pa^3}{3EI}+\dfrac{Pa^2 b}{2EI}=\dfrac{Pa^2}{6EI}(2a+3b)$
$=\dfrac{Pa^2}{6EI}(3L-a)$
분모가 3EI·2EI·EI인 식들은 계수가 맞지 않는다. 하중이 자유단에 걸린 특수한 경우($a=L$)에 잘 알려진 $\dfrac{PL^3}{3EI}$로 환원되는 것은 분모가 6EI인 식뿐이다.