그림과 같은 블록선도로 표시되는 제어시스템의 전체 전달함수는? | [승강기기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

전체 전달함수는 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{G_1(s)G_2(s)}{1+G_2(s)H_2(s)+G_1(s)G_2(s)H_1(s)}$ 이다.
먼저 안쪽 루프부터 정리한다. $G_2$ 가 $H_2$ 로 부궤환되어 있으므로 이 부분의 등가 전달함수는 $\dfrac{G_2}{1+G_2H_2}$ 이다.
그러면 전향경로가 $G_1\cdot\dfrac{G_2}{1+G_2H_2}$, 되먹임이 $H_1$ 인 하나의 부궤환 루프가 되므로 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{\frac{G_1G_2}{1+G_2H_2}}{1+\frac{G_1G_2H_1}{1+G_2H_2}}$ 이고, 분모·분자에 $(1+G_2H_2)$ 를 곱하면 $\dfrac{G_1G_2}{1+G_2H_2+G_1G_2H_1}$ 가 된다.
결국 분자는 전향경로의 곱, 분모는 1에 각 루프이득을 더한 것이라는 형태가 되므로, 두 루프이득 $G_2H_2$ 와 $G_1G_2H_1$ 을 찾아 더하면 바로 답을 쓸 수 있다.