비틀림 모멘트 P을 받는 중실축의 원형단면에서 발생하는 전단응력이 τ일… | [승강기기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

중실축의 지름은 $D=\left(\dfrac{16P}{\pi\tau}\right)^{\frac{1}{3}}$ 로 구한다.
중실 원형단면의 극단면계수는 $Z_p=\dfrac{\pi D^{3}}{16}$ 이므로, 비틀림 모멘트 P가 작용할 때 생기는 전단응력은 $\tau=\dfrac{P}{Z_p}=\dfrac{16P}{\pi D^{3}}$ 이다.
이 식을 D에 대해 정리하면 $D^{3}=\dfrac{16P}{\pi\tau}$ 이고, 양변에 세제곱근을 취해 $D=\left(\dfrac{16P}{\pi\tau}\right)^{\frac{1}{3}}$ 을 얻는다.
전단응력이 지름의 세제곱에 반비례하므로 지수는 반드시 1/3이어야 하며, 계수 8은 극단면계수를 $\pi D^{3}/8$ 로 잘못 잡았을 때 나오는 값이다.