그림과 같은 외팔보의 끝단에 집중하중 P가 작용할 때 최소 처짐이 발생… | [승강기기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

끝단에 집중하중을 받는 외팔보의 최대 처짐은 $\delta = \dfrac{PL^{3}}{3EI}$ 이므로, 길이와 재질이 같다면 단면 2차 모멘트 I가 가장 큰 단면에서 처짐이 가장 작다. 보기 중 I가 최대인 것은 한 변이 h인 정사각형 단면이다.
보기의 네 단면은 모두 폭 h, 높이 h로 치수는 같고 모양만 다르다. 중립축에 대한 I를 구하면 다음과 같다.
정사각형: $I = \dfrac{h^{4}}{12} \approx 0.0833h^{4}$
지름 h인 원: $I = \dfrac{\pi h^{4}}{64} \approx 0.0491h^{4}$
밑변 h·높이 h인 이등변삼각형과 직각삼각형: $I = \dfrac{h^{4}}{36} \approx 0.0278h^{4}$
정사각형의 I가 원의 약 1.7배, 삼각형의 3배이므로 처짐은 정사각형 단면에서 최소가 된다. 두 삼각형 단면은 I가 서로 같아 처짐도 같고 가장 크다.