보(beam)의 처짐 곡선 미분방정식을 나타낸 것은? (단, M : 보… | [승강기기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

보의 처짐 곡선 미분방정식은 $\dfrac{d^2 y}{dx^2} = \pm\,\dfrac{M}{EI}$이다.
탄성곡선의 곡률은 $\dfrac{1}{\rho} = \dfrac{M}{EI}$이고, 처짐과 기울기가 작을 때 곡률을 $\dfrac{d^2y}{dx^2}$로 근사할 수 있다. 즉 곡률 = 굽힘모멘트 ÷ 굽힘강성이 그대로 2계 미분방정식이 된다(문항의 M은 그 단면에 걸리는 굽힘모멘트를 가리킨다).
따라서 굽힘강성 EI는 반드시 분모에 온다. EI를 분자에 둔 식은 강성이 클수록 처짐이 커진다는 뜻이 되어 물리적으로 반대이고, 전단력 V가 들어간 식은 처짐 곡선을 한 번 더 미분한 $EI\dfrac{d^3y}{dx^3} = V$ 관계에 해당하므로 2계 미분방정식이 아니다.