그림과 같이 평면상의 두 벡터 로 이루어진 평행사변형의 넓이를 구한 식… | [기계설계산업기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 벡터가 이루는 평행사변형의 넓이는 벡터곱(외적)의 크기 $\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|$ 로 구한다.
두 벡터 사이 각을 θ 라 하면 밑변이 $\left|\vec{b}\right|$, 높이가 $\left|\vec{a}\right|\sin\theta$ 이므로
$S=\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|\sin\theta=\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|$
스칼라곱 $\vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|\cos\theta$ 는 정사영이나 일(work)을 나타내는 양이라 넓이가 될 수 없고, 두 벡터의 합은 평행사변형의 대각선을 줄 뿐이다.