2차원 평면에서 (1.1)과 (5.9)를 지나는 직선을 매개변수 t의 … | [기계설계산업기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

시작점 (1, 1)에 두 점을 잇는 방향의 단위벡터를 t배 해서 더한 식이 답이다.
(1, 1)에서 (5, 9)로 가는 방향벡터는 $(4,\ 8)$, 크기는 $\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}$ 이므로 단위벡터는 $\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}},\ \dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)$ 이다.
따라서
$\vec{r}(t)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}t+1\right)\hat{i}+\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}t+1\right)\hat{j}$
가 되며, $t=0$에서 (1, 1), $t=4\sqrt{5}$에서 (5, 9)를 지난다.
x·y 성분의 상수항이 모두 1이어야 $t=0$에서 (1, 1)을 지나고, 성분 비가 $1:2$ 여야 직선 $y=2x-1$ 과 방향이 같다. $t\hat{i}+(2t+1)\hat{j}$·$2t\hat{i}+(4t+1)\hat{j}$ 처럼 x성분에 상수항이 없는 식은 $t=0$에서 (0, 1)이 되어 $y=2x+1$ 이라는 다른 직선이 되고, 상수항이 1과 −1로 갈리면서 $\sqrt{2}$로 나눈 식은 (1, −1)에서 출발하므로 역시 두 점을 지나지 못한다.