3차원 직교좌표계 상의 세점 A(1,1,1), B(2,2,3), C(5… | [기계설계산업기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

두 변의 방향벡터를 내적하여 구하면 사잇각은 $\cos^{-1}\!\left(\dfrac{2}{\sqrt{6}}\right)$ 이다.
$\overrightarrow{AB}=(2-1,\;2-1,\;3-1)=(1,\,1,\,2)$
$\overrightarrow{AC}=(5-1,\;1-1,\;4-1)=(4,\,0,\,3)$
내적은 $1\times4+1\times0+2\times3=10$ 이고, 크기는 $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{16+0+9}=5$ 이므로
$\cos\theta=\dfrac{10}{5\sqrt{6}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}}$
따라서 θ = cos-1(2/√6) ≒ 35.3° 이다. 분모가 √5 인 식은 $|\overrightarrow{AB}|$ 를 잘못 구한 경우이고, 분자가 3인 식은 내적값을 잘못 계산한 경우이다.