원점에 줌심이 있는 타원이 있는데 이 타원 위에 2개의 점P(x,y)가… | [기계설계산업기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

원점이 중심인 타원은 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 꼴이고, 주어진 두 점을 지나려면 a2 = 4, b2 = 1 이므로 $\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 이 된다.
P1(2, 0)을 대입하면 $\dfrac{4}{a^{2}}=1$ 에서 a2 = 4,
P2(0, 1)을 대입하면 $\dfrac{1}{b^{2}}=1$ 에서 b2 = 1 이다.
검산하면 $\dfrac{2^{2}}{4}+0^{2}=1$, $\dfrac{0^{2}}{4}+1^{2}=1$ 로 두 점 모두 만족한다.
(x−2)2+y2=1 은 P2(0, 1)을 넣으면 4+1=5 로 성립하지 않는다
x2+(y−1)2=1 은 P1(2, 0)을 넣으면 4+1=5 로 성립하지 않는다
분자가 모두 x2 인 식은 P1(2, 0)을 넣으면 4+1=5 가 되어 성립하지 않는다